第四章 数学建模与能力的培养

在高等院校开设数学建模课的主要目的并非为了传播知识而是为了提高学生的综合素质，增强他们应用数学知识解决实际问题的本领。因此，在学习数学建模时应当特别注意自身能力的培养与锻炼。要想知道梨子的滋味必须亲口去尝一下，要想知道如何建模，除了学习基本技能与基本技巧之外，更重要的是应当参与进来，在建模实践中获得真知。数学建模实践的每一步中都蕴含着能力上的锻炼，在调查研究阶段，需要用到观察能力、分析能力和数据处理能力等。在提出假设时，又需要用到想象力和归纳简化能力。实际问题经常是十分复杂的，既存在着必然的因果关系也存在某些偶然的因果关系，这就需要我们从错纵复杂的现象中找出主要因素，略去次要因素，确定变量的取舍并找出变量间的内在联系。假设条件通常是围绕着两个目的提出的，一类假设的提出是为了简化问题、突出主要因素，而另一类则是为了应用某些数学知识或其他学科的知识而提出的。但不管哪一类假设，都必需尽可能符合实际，即既要求做到不失真或少失真又要求便于使用数学方法处理，两者应尽量兼顾。此外，我们的研究是前人工作的继续，在真正开始自己的研究之前，还应当尽可能先了解一下前人或别人的工作，使自己的工作真正成为别人研究工作的继续而不是别人工作的重复，这就需要你具有很强的查阅文献资料的能力。你可以把某些已知的研究结果用作你的假设，即“站在前人的肩膀上”，去探索新的奥秘。牛顿导出万有引力定律所用的假设主要有四条，即开普勒的三大定律和牛顿第二定律，他所做的工作表明，如果这些假设是对的，如果推导过程也是正确的，那么万有引力定律也是对的。事实上，我们也可以由万有引力定律推导出开普勒的三大假设。因而，万有引力被验证是正确的，也同样引证了开普三大定律和牛顿第二定律的正确性。总之，在提出假设时，你应当尽量引用已有的知识，以避免做重复性的工作。建模求解阶段是考验你数学功底和应变能力的阶段，你的数学基础越好，应用就越自如。但学无止境，任何人都不是全才，想学好了再做，其结果必然是什么也不做，因此，我们还应当学会在尽可能短的时间内查到并学会我想应用的知识的本领。在我们指导学生参加国内外数学建模时，常常遇到这样的情况，参赛的工科学生感到模拟实际问题的特征似乎需要建立一个偏微分议程或控制论模型等，他们并没有学过这些课程，竞赛时间又仅有三天（允许查资料和使用一切工具），为了获得较好的结果，他们只用了二、三个小时就搞懂了他们所要使用的相关内容并用进了他们的研究工作中，最终夺得了国际竞赛的一等奖甚至特等奖。这些同学在建模实践中学会了快速吸取想用的数学知识的本领，这种能力在实际工作中也是不可缺少的。应变能力包括灵活性和创造性。牛顿在推导万有引力定律时发现原有的数学工具根本无法用来研究变化的运动，为了研究工作的需要，他化了九年的时间创建了微积分。当然，人的能力各有大小，不可能要求人人都去做如此重大的创举。但既然你在从事研究，多多少少总会遇到一些别人没有做过的事，碰到别人没有碰到的困难，因而，也需要你多多少少要有点创新的能力。这种能力不是生来就有的，建模实践就为你提供了一个培养创新能力的机会。俗话说得好：初生牛犊不怕虎。青年学生最敢于闯，只要他们善于学习、勇于实践，创新能力会得到很快的提高。仅最近几年里，我校学生都在只参加了半年左右的学习和实践后，就在国际性的竞赛（美国大学生数学建模竞赛）中交出了非常出色的研究论文，夺得了特等奖兼INFORMS奖2项（1999年、2003年各一项）、18项一等奖、10项二等奖就是一个明证。当然，要出色地完成建模任务还需要用到许多其他的能力，如设计算法、编写程序的能力，熟练使用计算机的能力，撰写研究报告或研究论文的能力，熟练应用外语的能力等等，所以，学习数学建模和参与建模实践，实际上是一个综合能力、综合素质的培养和提高的过程。参赛获奖并不是我们的目的，提高自己的素质和能力才是我们宗旨，从这一意义上讲，只要你真正努力了，你就必定是一个成功的参与者。

2009-05-17